Frecuencia, periodo, longitud de onda, número de onda y los colores del Mundial
Frecuencia, periodo, longitud de onda y número de onda. ¿Qué son los colores?
Hace diez días terminó el Mundial de fútbol y, bajo la decepción de que todos los equipos que me gustaban han sido eliminados casi en la primera ronda, vamos a usar un símil futbolístico para entender mejor los fenómenos periódicos y sus propiedades fundamentales: frecuencia, periodo, longitud de onda y número de onda. Después utilizaremos estas propiedades para responder a la siguiente pregunta: ¿qué es el color?.

Pongámonos en marcha e imaginemos un estadio como el de Maracaná lleno hasta arriba de gente disfrutando del fútbol. De repente, un grupo de aficionados de uno de los fondos comienza a hacer la ola:

La ola en el estadio

La ola dando vueltas por el estadio.
Como el partido está animado, la ola da vueltas y vueltas sin parar, convirtiéndose en un fenómeno periódico, porque regularmente te tocará levantarte si estás en ese estadio.

Pero, ¿cómo podemos describir la ola?. Ya sabéis que en el método científico nos exige cuantificar de la forma más precisa posible lo que vayamos a estudiar. Así que, ¿qué propiedades "medibles" puede tener una ola?. Como cualquier fenómeno periódico, la ola puede tener frecuencia, periodo, longitud de onda, número de onda y velocidad.
El concepto de velocidad es el más inmediato: la ola puede ir más deprisa o más despacio. Las otras cuatro propiedades que quedan se dividen en dos categorías según la magnitud física de la que dependen: el tiempo, periodo y frecuencia; o el espacio, longitud de onda y número de onda. Veamos en detalle qué significa cada una:

Periodo: Es el tiempo que tarda en repetirse un fenómeno periódico (ya lo dice el nombre). En el estadio es el tiempo que transcurre desde que te has levantado hasta que te toca volver a levantarte. En el Sistema Internacional de Unidades se mide en segundos, pero generalmente se mide en la unidad de tiempo que sea más práctica. Periodos famosos son el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del sol, 1 año, o cada cuanto tiempo un empleado cobra su sueldo, cada mes o cada semana.

Frecuencia: A diferencia del periodo, que es un tiempo, la frecuencia es una cantidad. Es el número de veces que se repite un fenómeno periódico por unidad de tiempo. Si elegimos como unidad de tiempo el minuto, la frecuencia de nuestra ola será el número de vueltas que da la ola por minuto, o la cantidad de veces que te ha tocado levantarte cada minuto. Observa que la frecuencia, \(\nu\) es la inversa del periodo, \(T\): $$\nu = \frac{1}{T}$$ Y si la ola tarda 30 segundos en dar la vuelta al estadio, entonces la frecuencia con la que nos levantamos es de 2 veces por minuto. ¿Cómo se expresa en unidades esta frase "veces por minuto"?. Veces no tiene unidades y el por de por minuto significa que el minuto está dividiendo, así que la unidad de nuestra frecuencia es: $$\frac{1}{\text{min}}$$ aunque para simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, solemos escribirlo de la siguiente manera: min-1. Esto se lee como "minutos recíprocos", aunque mucha gente dice "minutos a la menos uno". Observa de nuevo que esta unidad cumple la ecuación que definía la frecuencia.
En el Sistema Internacional de Unidades, la frecuencia se mide en hercios, que es el nombre que se le puso al segundo recíproco en honor de Heinrich Rudolf Hertz, el descubridor de un fenómeno periódico que veremos más adelante: las ondas electromagnéticas. La abreviatura de hercio es Hz (recuerda que todas las abreviaturas de unidades que vienen del nombre de un famoso se escriben en mayúscula, mientras que el resto en minúscula).

Longitud de onda: Es la distancia que separa un punto determinado de un fenómeno periódico del siguiente punto con las mismas características. En nuestra ola futbolera el punto que podemos escoger es el de las personas levantadas, así que su longitud de onda es lo que mide el perímetro del estadio (más o menos, ya que para los que están más cerca del césped, la distancia será menor) ya que sólo hay una ola en el estadio y la siguiente persona levantada de igual manera, el mismo punto, es la misma persona.
La ola en el estadio

Ola doble en Maracaná.
Si en el estadio hubiera dos olas, la longitud de onda sería la distancia que hay entre dos tíos levantados, es decir, la mitad del perímetro del recinto. La unidad del Sistema Internacional para la longitud de onda es el metro.

Número de onda: Es el número de veces que se repite un fenómeno periódico por unidad de distancia. Es la propiedad equivalente a la frecuencia empleando espacio en lugar de tiempo. De forma análoga, es importante recordar que no tiene unidades de distancia, si no que es una cantidad. En nuestro ejemplo mundialista, utilizaremos la unidad de distancia recién definida por mí "estadio" que es equivalente a la distancia que mide el perímetro del estadio. De esta forma, nuestra ola tendrá un número de onda de 1 "estadio a la menos uno" o "estadio recíproco", ya que la fórmula también es igual a la de la frecuencia: $$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}$$ Donde \(\tilde{\nu}\) (la letra griega ni con virgulilla) es el número de onda y \(\lambda\) es la longitud de onda. En el ejemplo de la ola doble el número de onda es 2 est-1, ¿no?.
El número de onda, en el Sistema Internacional, se mide en m-1, metros recíprocos. Aunque generalmente la unidad más utilizada en espectroscopía (que es donde más se usa el número de onda) es el centímetro recíproco, cm-1. Una curiosidad: el centímetro recíproco también se llama kaiser en honor al físico Heinrich Kayser, pero casi nadie lo llama así porque hoy muy pocos recuerdan quién era ese alemanote.

Relación entre las propiedades: ¿Qué relación hay entre las propiedades que depende del tiempo y las que dependen de la distancia? Por ejemplo, ¿qué relación hay entre periodo y longitud de onda?. Imagínate que estás sentando en el estadio y alguien inicia una ola. Como sólo hay una única ola en el campo de fútbol, la longitud de onda es igual al perímetro del campo y como esto no puede cambiar, ¿de qué depende entonces el periodo?. Es decir, ¿de qué depende el tiempo que pasa desde que te levantas una vez hasta que te levantas la siguiente?. Sólo depende de una cosa: de la velocidad que tenga la ola. Cuanto más rápido vaya menos tiempo pasará entre levantamiento y levantamiento, o lo que es lo mismo, más frecuentes serán los levantamientos: $$v=\frac{\lambda}{T}=\lambda\nu$$ Si en lugar de utilizar longitud de onda en las ecuaciones anteriores hubiéramos utilizado número de onda: $$v=\frac{1}{\tilde{\nu}T}=\frac{\nu}{\tilde{\nu}}$$
¿Qué es el color?
camisetas del mundial
¿Qué es el rojo de la Roja?. ¿Por qué los franceses gritan "Allez les bleus"? ¿Qué diferencia hay entre el naranja de la Naranja Mecánica y el amarillo de la Canarinha?
Las propiedades que hemos visto anteriormente están relacionadas con los colores, ya que la luz se comporta como una onda, el fenómeno periódico por excelencia, y estas propiedades nos permiten conocer mejor su naturaleza. Una onda es una perturbación en una sustancia o campo que se propaga por esta sustancia o campo. Si tiramos un canto a un estanque, generaremos unas ondas circulares que surgirán del punto donde cayó la piedra y se transmitirán por la superficie del agua. Al hablar generamos ondas en el aire que, a diferencia de las ondas en la superficie del agua, se transmiten en las tres direcciones del espacio y que escuchamos cuando llegan a nuestro oído y hacer vibrar el tímpano. El tímpano transforma las vibraciones en señales nerviosas que el cerebro interpreta como sonido. Como las ondas sonoras necesitan un medio para propagarse, en el vacío del espacio sólo hay silencio y por eso todas las películas de batallas entre naves espaciales con sonidos de explosiones y así, son incorrectas. Una onda individual (y unidimensional, como la que podemos obtener al sacudir una cuerda) tiene forma sinusoidal:
onda unidimensional
En una onda es facilísimo encontrar los parámetros que describen un fenómeno periódico. Recuerda que teníamos que seleccionar un punto cualquiera y medir el tiempo o la distancia hasta el siguiente punto de igual características.
longitud de onda
Si elijo en la onda de arriba el punto de máxima amplitud de la onda, el siguiente punto con las mismas características aparece a 150 píxeles (el pixel es la unidad de distancia ideal en la pantalla de un ordenador) y podemos ver que hay un número de onda de 0,00667 píxeles recíprocos, o lo que es lo mismo el fenómeno se repite 6,67 veces en cada 1000 píxeles.
frecuencia en una onda
Midiendo el tiempo que tarda la onda en volver a un punto con la misma amplitud, 1 segundo, conocemos el periodo, y calculando su inverso, podemos ver su frecuencia, que es 1 s-1. Es decir, que cada segundo tenemos un ciclo.

Las ondas luminosas pertenecen al grupo de ondas que se propagan por un campo. Voy a explicar rápidamente que es un campo para aquellos que no lo conocen. Existen dos formas de aplicar una fuerza sobre algo (hacer que se mueva): la primera es con contacto, te acercas a una caja, pones tus manos sobre ella y la empujas; la segunda es a distancia, como hacen los imanes. Esta segunda forma ocurre porque las partículas imantadas, con carga eléctrica o con masa, generan a su alrededor un campo de fuerzas (magnético, eléctrico o gravitatorio, respectivamente) que afecta a las partículas que pasan por él. El campo de fuerzas es como un área de influencia por el que si pasa una partícula sufrirá una fuerza que depende de la distancia a la partícula que genera el campo.
Generalmente, la intensidad de los campos (la intensidad de la fuerza que ejercen) se reduce rápidamente según nos alejamos de la partícula que los origina (ley de gravitación universal, ley de Coulomb). Pero cuando una partícula con carga eléctrica se mueve, genera un campo oscilatorio electromagnético que se desplaza a una velocidad de mil millones de kilómetros por hora, cuya intensidad no disminuye con la distancia y que tiene el siguiente aspecto:
Onda electromagnética
Esquema de una onda electromagnética. [1]
Estas clases de ondas, formadas por dos oscilaciones, una de un campo eléctrico y otra de un campo magnético, perpendiculares entre sí y, a su vez a la dirección de desplazamiento, y que no requieren ningún material para propagarse son las responsables de que un electrón en el Sol mueva electrones en la Tierra o que los comentaristas del Mundial se escuchen vía radio en el otro lado del océano. Estas ondas son lo que llamamos luz.

Se conocen ondas luminosas con longitudes de onda desde 0,0003 attómetros hasta 30 millones de kilómetros (lo que equivale a frecuencias entre 1030 y 0,01 hercios), pero nuestros ojos sólo pueden detectar las ondas electromagnéticas entre 400 y 750 nm, es lo que se conoce como luz visible. Nuestros ojos recogen la luz del exterior y la enfocan sobre la retina, donde hay dos tipos de células que detectan luz: los bastones y los conos.
Cono y bastoncillo
Esquema de un cono (izquierda) y un bastón (derecha).[2]
Ambas células disponen de un mecanismo que transforma la luz en un impulso nervioso que se envía al cerebro. Básicamente estas células tienen en su segmento externo (outer segment en la figura de arriba) proteínas llamadas opsinas que tienen acoplada una molécula llamada retinal, derivada de la vitamina A (la vitamina A es que da el color naranja a las zanahorias, por eso es bueno para la vista comer zanahorias). Cuando cuando una onda electromagnética de luz llega al retinal, el campo eléctrico de la onda hace que los electrones de la molécula se muevan (el campo ha ejercido una fuerza a distancia), provocando un cambio radical en la forma de la molécula que inicia una serie de efectos en cadena en la célula, que acaba enviando una señal nerviosa al cerebro indicando que ha detectado luz. Básicamente, la luz se comporta como un ratón mordiendo el queso de una trampa: en cuanto lo toca, libera el muelle que lanza el cepo.
Retinal
El retinal antes y después de ser alcanzado por la luz. El retinal es una molécula que se comporta exactamente igual que una trampa para ratones, en cuando le toca la luz, salta.
Después de mandar el impulso hay que recuperar la forma original del retinal para poder seguir detectando ondas luminosas (como las trampas para ratones, después de que han saltado hay que volver a prepararlas). Ese proceso lleva un tiempo, por eso cuando miramos una fuente intensa de luz nos quedamos viendo un punto raro durante un rato.

El principio de funcionamiento de los bastones y los conos es el mismo, pero cada célula se ha especializado en un cometido diferente. Los conos miden la longitud de onda de la luz que llega a los ojos. En el ser humano existen tres tipos de conos, cada uno con una opsina ligeramente diferente que les permite detectar una zona distinta del espectro visible. El primer tipo de opsina detecta una banda con un máximo en 420 nm, el segundo detecta la luz alrededor de 534 nm y el tercero alrededor de 564 nm. Es la información que envían estos tres conos lo que el cerebro interpreta como colores. Así que el color no es nada más que la interpretación que hace el cerebro de la luz de una longitud de onda determinada captada por los conos de la retina. En esta figura podemos ver a qué color corresponde cada longitud de onda:
Espectro visible
Longitudes de onda asociadas a cada color por nuestro cerebro.
Los bastones se han especializado en detectar luz y la información que recogen no es utilizada por el cerebro para interpretar colores. En su segmento externo tienen una concentración de opsinas muy superior a la que tienen los conos. Esto les permite trabajar incluso en condiciones de baja iluminación, por eso cuando hay poca luz no distinguimos bien las tonalidades, ya que la mayor parte de los impulsos nerviosos de la retina están siendo generados por los bastones.

Así que cuando vemos el color rojo de una camiseta de la Selección Española, está culminando un proceso que comienza con el movimiento de una partícula cargada en la fuente de luz (un electrón en el filamento de una bombilla o en la superficie del Sol, por ejemplo), que genera una onda electromagnética de 730 nm de longitud de onda (la longitud de onda que tiene el color rojo de la camiseta de este Mundial) que viaja por el espacio, rebotando en la camiseta hacia nuestro ojo, que la envia a un cono de la retina, donde el campo eléctrico de la onda provoca el movimiento de los electrones de la molécula de retinal, que cambia de forma haciendo que la opsina inicie un proceso bioquímico que termina enviando una señal al cerebro que interpreta la información y nos dice: esa camiseta es de color rojo. Gracias a este proceso, que espero que no sea tan complicado después de leer esta entrada, hemos podido seguir el Mundial, sin confundir la camiseta de España con la de Brasil o la de Francia con la de Holanda. Todo ello gracias a las propiedades de un fenómeno periódico como las olas en los estadios. Al final todo está relacionado.

Esta entrada participa en la Edición LIV del Carnaval de la Física, cuyo anfitrión es El Tao de la Física, un blog de Vicente Torres (@TaoFisica).

[1] Fuente de la imagen: FAO.
[2] Fuente de la imagen: Wikipedia.
Publicado el 24 de julio de 2014